Banyak sisi pada dua buah segi banyak berbanding 2 :3 . Jumlah sudut pada segi banyak pertama berbanding dengan jumlah sudut pada segi banyak kedua sebagai 3 :

Kelas          : VIII
Pelajaran    : Matematika
Kategori      : Bangun Ruang
Kata Kunci  : perbandingan, segibanyak, jumlah sisi, jumlah sudut

Kode : 8.2.8 [Kelas 8 Matematika Bab 8 - Bangun Ruang]

Diketahui
Perbandingan banyak sisi pada dua buah segibanyak adalah 2 : 3
Perbandingan jumlah sudut antara segibanyak pertama terhadap segi banyak kedua adalah 3 : 5

Ditanya
Jumlah sisi pada segibanyak terbesar

Penyelesaian

Step-1
Siapkan perbandingan jumlah sisi

Misalkan
⇒ banyak sisi pada segibanyak pertama = n₁
⇒ banyak sisi pada segibanyak kedua = n₂
Menjadi,
n₁ : n₂ = 2 : 3
Atau dapat ditulis,
[tex]n_{1}= \frac{2}{3} n_{2}[/tex] ...... [Persamaan-1]

Dari angka banding terlihat bahwa segibanyak kedua (jumlah sisi n₂) memiliki jumlah sisi terbanyak dan ingin dicari banyaknya sisi yang dimilikinya.

Step-2
Siapkan perbandingan jumlah sudut

Gunakan persamaan khusus untuk menentukan jumlah sudut pada bidang segi-n, yakni:
(n - 2) x 180°.

Contohnya sebagai berikut:
⇒ Jumlah sudut pada segitiga = (3 - 2) x 180° = 180°
⇒ Jumlah sudut pada segi empat = (4 - 2) x 180° = 360°
Demikian seterusnya 

Perbandingan jumlah sudut segibanyak pertama dan kedua adalah 3 : 5, sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut:
[tex] \frac{(n_{1}-2).180^{0}}{(n_{2}-2).180^{0}}= \frac{3}{5} [/tex]

Selanjutnya kita oleh persamaan tersebut:
[tex] \frac{n_{1}-2}{n_{2}-2}= \frac{3}{5} [/tex]
[tex] 5n_{1}-10=3n_{2}-6 [/tex]
Diperoleh,
5n₁ - 3n₂ = 4 ..... [Persamaan-2] 

Final step
Hitung n₂

Substitusikan persamaan-1 ke dalam persamaan-2
[tex]5( \frac{2}{3}) n_{2}-3n_{2}=4[/tex]
Kedua ruas dikalikan 3
[tex]10n_{2}-9n_{2}=12[/tex]
n₂ = 12

Jawaban:
Jadi banyak sisi yang dimiliki segibanyak kedua adalah 12 buah

Bagaimana jika yang ditanyakan adalah banyak sisi pada segibanyak pertama?
[tex]n_{1}= \frac{2}{3}.12[/tex]
n₁ = 8 buah sisi

_____________________________

Persoalan di atas lebih kepada bentuk variasi sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada kasus bangun datar.
Apabila tertarik untuk mengulang kembali bagaimana cara penyelesaian sistim persamaan linear dua variabel, silakan pelajari persoalan mencari titik impas menggunakan cara tabel https://brainly.co.id/tugas/13069513, dan cara substitusi brainly.co.id/tugas/13167538
Soal SPLDV lainnya yang unik, di sini brainly.co.id/tugas/7746162