tentukan beberapa persamaan garis yg melalui titik (-4,3) dan memenuhi syarat a. memiliki gradien -2 b. melalui titik (5,-3) dan (-6,-5) c. tegak lurus terhadap

Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) adalah (y – y₁) = m(x – x₁) dengan m adalah gradien. Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. Gradien antara dua garis untuk menentukan apakah kedua garis tersebut saling tegak lurus atau saling sejajar. Jika saling tegak lurus maka m₁ . m₂ = –1 dan jika saling sejajar maka m₁ = m₂. Gradien dari garis yang melalui dua titik adalah  

m = [tex]\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}[/tex]

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik (–4, 3) dan memenuhi syarat  

a. memiliki gradien –2  

(y – y₁) = m(x – x₁)

(y – 3) = –2(x – (–4))

y – 3 = –2(x + 4)

y – 3 = –2x – 8

y = –2x – 8 + 3

y = –2x – 5

atau

2x + y + 5 = 0

b. melalui titik (5, –3) dan (–6, –5)  

Gradien garisnya adalah:

m = [tex]\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}[/tex]

m = [tex]\frac{-5 - (-3)}{-6 - 5}[/tex]

m = [tex]\frac{-2}{-11}[/tex]

m = [tex]\frac{2}{11}[/tex]

Persamaan garis yang melalui titik (5, –3) dan (–6, –5)

(y – y₁) = m(x – x₁)

(y – (–3)) = [tex]\frac{2}{11}[/tex] (x – 5)

11(y + 3) = 2(x – 5)

11y + 33 = 2x – 10  

11y – 2x + 33 + 10 = 0

–2x + 11y + 43 = 0

atau kita kali negatif

2x – 11y – 43 = 0

Tetapi persamaan garis ini tidak dilalui oleh (–4, 3) karena tidak memenuhi persamaan

2(–4) – 11(3) – 43 = 0

–8 – 33 – 43 = 0

–84 = 0

(salah)

Jadi tidak ada persamaan garis yang melalui (–4, 3) dan juga melalui titik (5, –3) dan (–6, –5)

Kecuali jika ada ralat yaitu maksud dari soal adalah sejajar garis yang melalui titik (5, –3) dan (–6, –5) maka jawabannya adalah sebagai berikut

Persamaan garis yang melalui titik (–4, 3) dan m₁ = m₂ = [tex]\frac{2}{11}[/tex]

(y – y₁) = m(x – x₁)

(y – 3) = [tex]\frac{2}{11}[/tex] (x – (–4))

11(y – 3) = 2(x + 4)

11y – 33 = 2x + 8

11y – 2x – 33 – 8 = 0

–2x + 11y – 41 = 0

atau kedua ruas kali negatif

2x – 11y + 41 = 0

c. tegak lurus terhadap garis y + 2x – 6 = 0

y + 2x – 6 = 0

y = –2x + 6

karena y = mx + c maka m = –2 (koefisien dari x)

tegak lurus artinya  

m₁ . m₂ = –1

–2 . m₂ = –1

m₂ = ½  

Persamaan garis yang melalui titik (–4, 3) dan tegak lurus terhadap garis y + 2x – 6 = 0

(y – y₁) = m(x – x₁)

(y – 3) = ½ (x – (–4))

(y – 3) = ½ (x + 4)

y – 3 = ½ x + 2

y = ½ x + 5

atau kedua ruas kita kali 2

2y = x + 10

–x + 2y – 10 = 0

x – 2y + 10 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan garis lurus

https://brainly.co.id/tugas/1554492

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan garis

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : Persamaan garis yang melalui titik, gradien, tegak lurus