Minta bantuannya kak ?

Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0. Nilai [tex]\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf\dfrac{13}{6}}[/tex]

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi 2. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0. Misalnya jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂ maka:

[tex]\sf x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}[/tex]

[tex]\sf x_1x_2=\dfrac{c}{a}[/tex]

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0

ㅤ

Ditanyakan:

[tex]\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=...~?[/tex]

ㅤ

Jawab:

[tex]\sf x^{2}-5x+6=\left\{\begin{aligned}\sf a&=\sf1\\\sf b&=\sf-5\\\sf c&=\sf6\end{aligned}\right.[/tex]

ㅤ

[tex]\begin{aligned}\sf\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}&=\sf\dfrac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\alpha\beta}\\&=\sf\dfrac{(\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta}{\alpha\beta}\\&=\sf\dfrac{\left(-\dfrac{b}{a}\right)^{2} -2\left(\dfrac{c}{a}\right)}{\dfrac{c}{a}}\\&=\sf\dfrac{\left(-\dfrac{(-5)}{1}\right)^{2} -2\left(\dfrac{6}{1}\right)}{\dfrac{6}{1}}\\&=\sf\dfrac{25-12}{6}\\&=\sf\dfrac{13}{6}\end{aligned}[/tex]

ㅤ

Jadi nilai [tex]\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf\dfrac{13}{6}}[/tex]

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Menuntukan akar-akar persamaan kuadrat: brainly.co.id/tugas/30878957
• Menentukan persamaan Kuadrat Baru: brainly.co.id/tugas/30263226
• Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Titik Puncak: brainly.co.id/tugas/25147230
• Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Akar-akarnya: brainly.co.id/tugas/4992073

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Materi: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci: Persamaan Kuadrat, Akar-akar, Jumlah Akar-akar, Hasil Kali Akar-akar