Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan metode gabungan, jika x, y ∈ R. a.) 2x + 5y = 8 dan x + 5y =

SPLDV


Metode Gabungan   (eliminasi - Subtitusi)

1||
Eliminasi 
2x + 5y = 8
  x + 5y = 2
-------------- -
         x  = 6

Subtitusi

x + 5y = 2
6 + 5y = 2
      5y = -4
        y = -4/5
HP= {6, -4/5}

2||

         y = 2x - 5
  y - 2x = -5
-2x + y = -5   (x-1)
 2x - y  = 5

       y =  x + 3
  y - x = 3
-x + y = 3   (x-1)
 x - y  = -3

Eliminasi

2x - y = 5
  x - y = -3
------------ -
      x  = 8

Subtitusi

x - y = -3
8 - y = -3
   -y  = -11    (x-1)
    y  = 11

HP = {8, 11}

Semoga Membantu!!!

 Oke. Pertama kita harus tau dulu apa itu metode gabungan.

Metode gabungan adalah suatu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggabungkan dua jenis metode, yaitu metode eliminasi dan substitusi.

x, y ∈ R. mengandung arti bahwa variabel x dan y merupakan elemen dari bilangan riil. Bilangan riil adalah gabungan bilangan rasional dan irasional, atau untuk lebih gampangnya adalah semua bentuk bilangan (desimal, pecahan, akar, dll)

a) 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2
    Pertama, gunakan metode eliminasi pada kedua persamaan
    2x + 5y = 8
    x   + 5y = 2
    --------------- -
     x         = 6
    
    Kedua, gunakan metode substitusi x pada salah satu persamaan
    x + 5y = 2
    6 + 5y = 2
    5y       = -4
    y         = -4/5

    Jadi, HPnya adalah (6, -4/5)


b) y = 2x – 5 dan y = x + 3
    Pertama, gunakan metode eliminasi pada kedua persamaan
    y = 2x - 5
    y = x + 3
    ------------- -
    0 = x - 8
    8 = x

    Kedua, gunakan metode substitusi x pada salah satu persamaan
    y = x + 3
    y = 8 + 3
    y = 11

    Jadi, HPnya adalah (8,11)